त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जो त्रिकोणमितीय कार्यों और ज्यामिति में उनके अनुप्रयोगों का अध्ययन करती है। यह वह कार्य है – “त्रिभुजों को मापना” या “त्रिभुजों को हल करना”, जिसमें तीन प्रकार के डेटा से त्रिभुज के सभी तत्वों का निर्धारण किया जाता है – जिसने प्राचीन काल से त्रिकोणमिति के व्यावहारिक अनुप्रयोगों का आधार बनाया है।
मुसलमानों ने त्रिकोणमिति का अध्ययन क्यों शुरू किया?
त्रिकोणमिति के उद्भव का कारण खगोल विज्ञान था, जिसका मुसलमानों ने परिश्रम से अध्ययन किया, विशेष रूप से नमाज़ के सही समय और क़िबला की स्थिति निर्धारित करने के लिए इसके महत्व के कारण। मुसलमानों से पहले, यूनानी खगोलविद सूर्य, चंद्रमा और उस समय ज्ञात पांच ग्रहों की गति को समझने के लिए ज्ञात पक्षों और कोणों के संकेतकों के साथ कुछ त्रिभुजों की भुजाओं और कोणों की गणना करते थे।
मुस्लिम वैज्ञानिकों ने विशेष रूप से गोलाकार त्रिकोणमिति के विकास में एक महान योगदान दिया है। इस क्षेत्र में उनकी रुचि खगोल विज्ञान और भूगणित की समस्याओं से निर्धारित होती थी, जिनमें से प्रमुख थीं:
- दिन के समय का सटीक निर्धारण;
- खगोलीय पिंडों के भविष्य के स्थान की गणना, सूर्योदय और सूर्यास्त के क्षण, सूर्य और चंद्रमा के ग्रहण;
- वर्तमान स्थान के भौगोलिक निर्देशांक ढूँढना;
- ज्ञात भौगोलिक निर्देशांक वाले शहरों के बीच की दूरी की गणना; किसी दिए गए स्थान से मक्का (क़िबला) की दिशा निर्धारित करना।
टॉलेमी का ग्रंथ यूरोप के वैज्ञानिकों के लिए मुसलमानों की बदौलत आया। उन्होंने मूल ग्रीक पूर्ण नाम “द ग्रेट मैथमैटिकल कंस्ट्रक्शन ऑन एस्ट्रोनॉमी इन 13 बुक्स” का “अल-मजिस्टी” के रूप में अनुवाद किया, जिसका अर्थ है “द ग्रेटेस्ट”। इस शीर्षक ने इस पुस्तक के लिए मुस्लिम शैक्षणिक हलकों में व्यापक सम्मान को प्रतिबिंबित किया।
नासिर अल-दीन अल-तुसी और त्रिकोणमिति में उनका योगदान
मुस्लिम खगोलशास्त्री नासिर अल-दीन अल-तुसी अपने काम “इंटर्सेक्टिंग फ़िगर्स” में बताते हैं कि कैसे लोग इस राग तालिका का उपयोग समकोण त्रिभुजों के बारे में समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हैं। नासिर अल-दीन अल-तुसी ने एक महत्वपूर्ण अवलोकन किया, जिसने त्रिभुजों और वृत्तों के चापों के बीच संबंध स्थापित किया। तदनुसार, एक त्रिभुज की भुजाओं को जीवा के रूप में माना जा सकता है, जो त्रिभुज के कोणों के विपरीत चापों को सिकोड़ती है।
हालाँकि, इस तालिका के दो नुकसान थे। सबसे पहले, एक समकोण त्रिभुज की अज्ञात लंबाई या कोणों की खो़ज करते समय दिखाई देने वाली सभी विविधताओं की गणना करने के लिए तालिका और मध्यवर्ती चरणों के साथ काफ़ी काम करने की आवश्यकता होती है। इसके विपरीत, त्रिकोणमिति छह परिचित कार्यों का उपयोग करती है: साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, और उनके डेरिवेटिव सिकेंट, कोसेकेंट और कोटेन्जेंट। वे पहले मुस्लिम गणितज्ञों द्वारा विकसित और व्यवस्थित आधुनिक तकनीकों के गुण हैं। चाप की लंबाई की गणना करने के लिए तालिका का दूसरा नुकसान कोणों को लगातार दोगुना करने की आवश्यकता है।
अल-बट्टानी और त्रिकोणमिति में उनका योगदान
वास्तव में, 10वीं शताब्दी से पहले कई मुस्लिम विद्वानों ने त्रिकोणमिति की नींव रखी थी। इसलिए, इसने नासिर अल-दीन अल-तुसी को उनके विकास को इकट्ठा करने, व्यवस्थित करने और पूरक करने की अनुमति दी। त्रिकोणमिति में सबसे प्रभावशाली आंकड़ों में से एक अल-बट्टानी था, जिसका जन्म हारान (तुर्की) में हुआ था। वह सबसे महान मुस्लिम खगोलविदों में से एक हैं, जिनका 929 ईस्वी में समारा में निधन हो गया था। उनके ज़बरदस्त विकास के पीछे प्रेरक शक्ति ग्रहों की गति का अवलोकन करना था।
अल-बट्टानी ने अपने गणितीय कार्यों की व्याख्या की और अपने काम को परिष्कृत और विस्तारित करने के लिए दूसरों को “निरीक्षण और शोध ज़ारी रखने” के लिए प्रोत्साहित किया। अल-बट्टानी की तरह, इब्न यूनुस और इब्न अल-हैथम ने गोलाकार त्रिकोणमिति विकसित की और खगोल विज्ञान में समस्याओं को हल करने के लिए अपने कानूनों का इस्तेमाल किया। अल-बट्टानी “साइन” और “कोसाइन” शब्दों का प्रयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। उन्होंने उन्हें अनुपात के बजाय लंबाई के रूप में परिभाषित किया, जैसा कि आज हम करते हैं। वैज्ञानिक ने “स्पर्शरेखा” को “लम्बी छाया” कहा। इसका अर्थ है दीवार पर चढ़ी एक काल्पनिक क्षैतिज छड़ की छाया। अल-बिरूनी ने टेंगेंट और कॉटैंजेंट के त्रिकोणमितीय कार्यों को परिभाषित किया, जो सैद्धांतिक रूप से प्राचीन सभ्यताओं के ज्ञान पर सुधार किए गए थे।
हालाँकि, यह ध्यान देने योग्य है कि अरबी शब्द गेब एंगल का अनुवाद “पॉकेट” के रूप में किया गया है। अरबी में इसका अर्थ है साइनस (शरीर रचना के संदर्भ में), जिसका अर्थ लैटिन साइनस में पारित हो गया है।
सारांश
त्रिकोणमितीय कार्यों का आविष्कार और गणित में उनका अनुप्रयोग क्रांतिकारी था। प्रौद्योगिकियां, विज्ञान और गणित, जिन पर औद्योगिक समाज निर्भर हैं, त्रिकोणमिति पर आधारित हैं। नासिर अल-दीन अल-तुसी और उनके साथी मुस्लिम गणितज्ञ और वैज्ञानिक कल्पना नहीं कर सकते थे कि उनका काम कभी कैसे लागू भी होगा। लेकिन उनकी खोजें हमारे आधुनिक समाज़ का अभिन्न अंग हैं।