مثلثی ریاضیات کی وہ شاخ ہے جس میں ہندسہ کے مثلثی افعال اور ان کے اطلاقات کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ یہ کام ہے "مثلثوں کی پیمائش” یا "مثلثوں کو حل کرنا”، تین قسم کے مجموعے سے مثلث کے تمام عناصر کا تعین کرنا، جو قدیم زمانے سے مثلثی کے عملی اطلاقات کی بنیاد بنا ہے۔
مسلمانوں نے مثلثی کا مطالعہ کیوں شروع کیا؟
مثلثی کے ظہور کی وجہ فلکیات تھی جس کا مسلمانوں نے بڑی توجہ سے مطالعہ کیا، خاص طور پر نمازوں کے صحیح وقت کے تعین اور قبلہ کے مقام کا تعین کرنے کی اہمیت کی وجہ سے۔ مسلمانوں سے پہلے یونانی فلکیات دان بعض مثلثوں کے اطراف اور زاویوں کا حساب، معلوم اطراف اور زاویوں کے اشاروں سے لگاتے تھے تاکہ سورج، چاند اور اس وقت معلوم پانچ سیاروں کی حرکت کو سمجھا جا سکے۔
مسلمان سائنسدانوں نے خاص طور پر گولائی کی ترقی میں بہت بڑی شراکت کی۔ اس میدان میں ان کی دلچسپی کا تعین فلکیات اور جیوڈیسی کے مسائل سے ہوا جن میں سے اہم یہ تھے:
دن کے وقت کا درست تعین۔
اجرام فلکی کے مستقبل کے مقام کا حساب، طلوع آفتاب اور غروب آفتاب کے لمحات، سورج اور چاند کے گرہن۔
موجودہ محل وقوع کے جغرافیائی نقاط تلاش کرنا۔
معلوم جغرافیائی نقاط والے شہروں کے درمیان فاصلے کا حساب لگانا؛ ایک دیے گئے مقام سے مکہ (قبلہ) کی سمت کا تعین کرنا۔
معاہدہ پتلمی یورپ کے سائنسدانوں کے پاس مسلمانوں کی بدولت آیا۔ انہوں نے مختصرا اصل یونانی مکمل نام "فلکیات پر عظیم ریاضیاتی تعمیر 13 کتابوں میں” کا ترجمہ "المجسطی” کے نام سے کیا جس کا مطلب ہے "عظیم ترین”۔ اس عنوان سے اس گہرے احترام کی عکاسی ہوئی جو اس کتاب کے لئے مسلم علمی حلقوں میں پھیلی ہوئی تھی۔
ناصر الدین التوسی اور مثلثی میں ان کا تعاون
مسلمان ماہر فلکیات ناصر الدین التوسی اپنی کتاب "قطع کرنے والی شکلیں” میں بتاتے ہیں کہ لوگ جدول کو کس طرح قائم الزاویہ مثلثوں کے بارے میں مسائل کو حل کرنے کے لئے استعمال کر سکتے ہیں۔ ناصر الدین التوسی نے ایک اہم مشاہدہ کیا جس سے مثلثوں اور حلقوں کی قوسوں کے درمیان تعلق قائم ہوا. اس کے مطابق مثلث کے اضلاع کو ترواز سمجھا جا سکتا ہے جو مثلث کے زاویوں کے مقابل آرکس کا معاہدہ کرتا ہے۔
تاہم اس جدول کے دو نقصانات تھے۔ سب سے پہلے، اس کے لئے جدول اور درمیانی مراحل کے ساتھ کافی کام کی ضرورت تھی تاکہ ان تمام تغیرات کا حساب کیا جا سکے جو کسی صحیح مثلث کی نامعلوم لمبائییوں اور زاویوں کی تلاش کے دوران ظاہر ہو سکتے ہیں۔ اس کے برعکس مثلثی چھ معروف افعال استعمال کرتا ہے: سین، کوسین، ٹینجینٹ اور ان کے مشتق سیکینٹ، کوسیکینٹ اور کوٹینجینٹ. یہ جدید تکنیک کی خصوصیات ہیں جو سب سے پہلے مسلمان ریاضی دانوں نے تیار کی۔ جدول کا دوسرا نقصان قوس لمبائی کو شمار کرنے کے لئے زاویوں کو دوگنا کرنے کی کثرت ہے۔
البتانی اور مثلثی میں ان کی شراکت
دراصل متعدد مسلمان علما نے دسویں صدی سے پہلے مثلثی کی بنیاد رکھی۔ اس لیے ناصر الدین التوسی کو اپنی پیش رفت جمع کرنے، منظم کرنے اور ضم کرنے کا موقع ملا۔ مثلثی کی سب سے بااثر شخصیات میں سے ایک البتانی تھے جو حرران (ترکی) میں پیدا ہوئے۔ وہ ایک عظیم ترین مسلمان ماہر فلکیات ہیں، جن کا انتقال 929ء میں سمرا میں ہوا۔ ان کی بنیادی ترقی کے پیچھے سیاروں کی نقل و حرکت کا مشاہدہ کرنا اصل طاقت تھی۔
البتانی نے اپنے ریاضیاتی کاموں کی وضاحت کی اور اپنے کام کو بہتر بنانے اور وسعت دینے کے لیے دوسروں کو "مشاہدات اور تحقیق جاری رکھنے” کی ترغیب دی. البتانی کی طرح ابن یوسف اور ابن الہیثم نے بھی گولائی دار مثلثی تیار کی اور فلکیات میں مسائل کے حل کے لیے اپنے قوانین کا استعمال کیا۔ البتانی نے سب سے پہلے "سین” اور "کوسین” کی اصطلاحات استعمال کی تھیں۔ انہوں نے انہیں تناسب کی بجائے لمبائی سے تعبیر کیا جیسا کہ آج ہم کر رہے ہیں۔سائنس دان نے "ٹینجینٹ” کو "لمبا سایہ” کہا، اس کا مطلب ہے ایک دیوار پر چڑھی خیالی افقی سلاخ کا سایہ۔ البیرونی نے ٹینجینٹ اور کوٹینجینٹ کے مثلثی افعال کی وضاحت کی جو نظری طور پر قدیم تہذیبوں کے علم پر ساختہ تھی۔
تاہم یہ بات قابل ذکر ہے کہ عربی لفظ "زاوية جيب” کا ترجمہ "جیب” کے نام سے کیا جاتا ہے۔ عربی میں اس کے معنی اناٹومی کے تناظر سے ہڈی کے ہیں جس کے معنی لاطینی میں بھی گزر چکے ہیں۔
خلاصہ
مثلثی افعال کی ایجاد اور ریاضی میں ان کا اطلاق انقلابی تھا۔ صنعتی سوسائٹیوں کا انحصار جن ٹیکنالوجیز، علوم اور ریاضیات پر ہے وہ مثلثی پر مبنی ہیں۔ ناصر الدین التوسی اور اس کے ساتھی مسلمان ریاضی دان اور سائنس دان سوچ بھی نہیں سکتے تھے کہ ان کے کام کا اطلاق کبھی کیسے کیا جائے گا لیکن ان کی دریافتیں ہمارے جدید معاشرے کا لازمی حصہ ہیں۔
سائنس میں مسلمانوں کی شراکت کے بارے میں مزید جانیں: اسلام اور سائنس